2013年长春市试考数学试题及答案(5)

23．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，

途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．到达B地后，乙按原速度返回A地，甲以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示． （1）求a的值．

（2）求甲车维修所用时间．

（3）求两车在途中第二次相遇时t的值．

（4）当两车相距40千米时，t的取值范围是 ．

24．（12分）如图①，在△ABC中， C=90o，AC=8cm，BC=6cm．动点P在线段AC上以

5cm/s的速度从点A运动到点C．过点P作PD AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180º得到△A DP．设点P的运动时间为x（s）． （1）求点A 落在边BC上时x的值．

（2）设△A DP和△ABC重叠部分图形周长为y（cm )，求y与x之间的函数关系式． （3）如图②，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动

到点C．过点Q作QE AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180º得到△B EQ． ①求点A 在△B EQ内部时x的取值范围．

②连结A B ．当直线A B 与△ABC的边垂直或平行时，直接写出线段A B 的长．

图①

2013年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．B 二、填空题（每小题3分，共18分）

9．(x 3y)(x 3y) 10．（am+ bn） 11．60 12．x=2 13．5π 14．3 三、解答题（共78分）

15．解：原式 x2 2x 1 2x 1 x2 2． 当x (3)2 2 5． 16．解：

第一次

2

4

或 第二次 2 3 4 2

3 4 积 4 6 8 6 9 12 8 12 16

∴P（两次所记的数字之积大于8）=

4

9

． 17．解：作图如图①所示．

B

C

（4分）

图①

图② 边AC扫过的图形（□ ACC A 如图②所示）面积为：1×3＝3（cm2）．

18．解：设每瓶A种酸奶的售价为x元. 根据题意，得

5058

x

x 0.4

. 解得x 2.5. 经检验，x 2.5是原方程的解，且符合题意.

答：每瓶A种酸奶的售价为2.5元. 3分）

5分）

4分）6分） （6分）（1分）（4分） （7分） （ （ （

（