2013年长春市试考数学试题及答案(4)

19．（7分）如图，某数学活动小组为了测量我市文化广场的标志建筑“太阳鸟”的高度AB，

在D处用高1.2米的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32.6 ，再向“太阳鸟”的方向前进20米至D 处，测得最高点A的仰角为45 ，点D、D 、B在同一条直线上．求“太阳鸟”的高度AB．（精确到0.1米）

【参考数据：sin32.6 =0.54，cos32.6 =0.84，tan32.6 =0.64】

20．（8分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况，随机抽取了n名学生，调查他们一

周阅读课外书籍的时间（单位：时），并将所得数据绘制成如下的统计图表．

n名学生一周阅读课外 书籍时间频数分布表

n名学生一周阅读课外书籍 时间频数分布直方图

人数

80604020

（1）求n的值，并补全频数分布直方图．

时间

（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？

（3）根据上述调查结果，估计该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的

人数．

21．（8分）探究：如图①，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，

BG⊥EF，垂足为H．求证：EF=BG． 应用：如图②，将正方形ABCD翻折，使点B落在边CD上的点B 处，折痕为EF． 若AE=2，BF=6，则B C= ．

图① 图②

22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y (x 2)2 k与y轴交于点A（0，1），

过点A和 x轴平行的直线与抛物线的另一个交点为B．P为抛物线上一点（点P不与A、 B重合），设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S． （1）求点B的坐标．

（2）求S与m之间的函数关系式． （3）当S 4时，求m的值．

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