高中数学复习学(教)案(第8讲)函数的奇偶性周期性(6)

高中数学复习

例4已知函数y f(x)是定义在R上的周期函数，周期T 5，函数

y f(x)( 1 x 1)是奇函数又知y f(x)在[0,1]上是一次函数，在

[1,4]上是二次函数，且在x 2时函数取得最小值 5

①证明：f(1) f(4 )；0②求y f(x),x [1,4]的解析式；③求

y f(x)在[4,9]上的解析式解：∵f(x)是以5为周期的周期函数，∴f(4) f(4 5) f( 1)， 又∵y f(x)( 1 x 1)是奇函数，∴f(1) f( 1) f(4)， ∴f(1) f(4) 0②当x [1,4]时，由题意可设f(x) a(x 2)2 5 (a 0)，

22

由f(1) f(4) 0得a(1 2) 5 a(4 2) 5 0，∴a 2，

∴f(x) 2(x 2) 5(1 x 4)2

③∵y f(x)( 1 x 1)是奇函数，∴f(0) 0，

又知y f(x)在[0,1]上是一次函数，∴可设f(x) kx(0 x 1)，而

f(1) 2(1 2) 5 3，

2

∴k 3，∴当0 x 1时，f(x) 3x，

从而当 1 x 0时，f(x) f( x) 3，x故 1 x 1时，f(x) 3教育资料免费下载