高中数学复习学(教)案(第8讲)函数的奇偶性周期性(2)

高中数学复习

函数f(x)的周期，一般所说的周期是指函数的最小正周期一定是无限集对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x+a)=f(a-x)函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映

这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求（5）函数的周期性

定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x T) f(x)恒成立

则f(x)叫做周期函数，T 例：（1）若函数f(x)在R上是奇函数，且在 1，0 上是增函数，且

f(x 2) f(x)

则①f(x)关于 对称；②f(x)的周期为 ； ③f(x)在（1，2）是 函数（增、减）；

x④若x （0，1）时，f(x)=2，则f(log

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) （2）设f(x)是定义在( , )上，以2为周期的周期函数，且

f(x)为偶函数，在区间[2，3]上，f(x)= 2(x 3) 4,则

2

x [0,2]时，f

(x)题型讲解1

例y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是 （ ）

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