山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题(8)

形中300角所对直角边是斜边一半的性质，得求。

3.（菏泽7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长． 【答案】解：过点A作AG∥DC，

∵AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形。∴GC=AD。 ∴BG=BC﹣AD=4﹣1=3。

在Rt△ABG中，

∵EF∥DC∥AG，∴

EFAG

BEAB

12

，∴EF=AG

2

1。

【考点】梯形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例

【分析】过点A作AG∥DC，然后证明四边形AGCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到GC=AD，然后利用已知条件求出BG，再在Rt△ABG中利用勾股定理求出AG，又EF∥DC∥AG，利用平行线分线段成比例即可解决问题。

4.（济南4分）如图，点M在正方形ABCD的对角线BD上．求证：AM＝CM． 【答案】证：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABM＝∠CBM。 又∵BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SAS）。∴AM＝CM。 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】应用正方形四条边都相等和每条对角线平分一组对角的性质，得△ABM≌△CBM，从而根据全等三角形对应边相等的性质得证。

5.（潍坊8分）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作线段AC、BD（或延长线）的垂线PE、PF，垂足为E、F.

（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE＋PF的值； （2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值. 【答案】解：（1）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD。∵PF⊥BD，∴PF∥AC。

同理PE∥BD，∴四边形PFOE为矩形。∴PE＝OF。 又∵∠PBF＝45°，∴PF＝BF。