山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题(7)

又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形。 又∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠4。 又∵∠1＋∠5＋∠2＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝90°。 ∴四边形AECF是矩形。

【考点】角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定。

【分析】当点O运动到AC的中点（或OA＝OC）时，四边形AECF是矩形。由于CE平分∠BAC，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1＝∠3，等量代换有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF，而OA＝OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形。

2.（东营8分）如图．在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=

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∠C。

(1) 求证：四边形ABDE是平行四边形； (2) 若DC=12．求AD的长

【答案】解：（1）证明：∵∠ABC＝1200，∠C＝600，∴∠ABC＋∠C＝1800。

∴AB∥EC，即AB∥ED。

又∵∠C＝600，∠E＝

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∠C＝300，∠BDC＝300，∴∠E＝∠BDC。

∴AE∥BD。∴四边形ABDE是平行四边形。 （2）由（1），AB∥DC，∴四边形ABCD是梯形。

又∵DB平分∠ADC，∠BDC＝300，∴∠ADC＝∠BCD＝600。 ∴四边形ABCD是等腰梯形。∴BC＝AD。

在△BCD中，∠C＝300，∠BCD＝600，∴∠DBC＝900。 又已知DC=12，∴AD＝BC＝

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DC＝6。

【考点】平行线的判定，平行四边形的判定，等腰梯形的判定和性质，直角三角形的判定，30角直角三角形的性质。

【分析】（1）由已知可证AB∥ED，AE∥BD，从而得证。

（2）由已知和（1）可证四边形ABCD是等腰梯形，从而证得△BCD

是直角三角形，根据直角三角