山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题(5)

【分析】如图，连接O1B，O1C，可由ASA得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系：阴影部分O1FCG的面积为正方形ABCD面积的

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。同理得出

另一个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得阴影部分的面积是：

2

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2 2。

2

3.（潍坊3分）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD 的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE 的长为 ▲ ． 【答案】

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。

【考点】矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，。

【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为x，由线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质有DE＝BE＝4－x，利用勾股定理AE＋AB＝BE，得到有关x的方程：x＋3＝（4－x），解得x＝

2

2

2

2

2

2

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。

4.（聊城3分）如图，在 ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是 AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是 ▲ cm． 【答案】6。

【考点】平行四边形的性质，三角形中位线的性质。

【分析】由平行四边形对角线互相平分的性质，得BO＝DO，由已知E是

AB的中点，知OE是△BAD的中位线，从而根据三角形中位线等于第三边一半的性质，得AD＝2OE＝6cm。 5.（临沂3分）如图， ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为 ▲ ． 【答案】6。

【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线的性质。

【分析】平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，若CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果：∵CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，∴∠BCE=∠EFA， ∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3，∵AB=AE，AF∥BC，∴BC=2AF=6。