高中物理经典题库-力学计算题49个(9)

高中物理经典题库-力学计算题49个

图1－100 图1－101 图1－102

48．如图1－101所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车Ａ和Ｂ，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度ｖ0向右运动，另有一质量为ｍ＝Ｍ／2的粘性物体，从高处自由落下，正好落在Ａ车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ｅ．

49．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为ｋ＝400Ｎ／ｍ，在弹簧的上端与盒子Ａ连接在一起，盒子内装物体Ｂ，Ｂ的上下表面恰与盒子接触，如图1－102所示，Ａ和Ｂ的质量ｍＡ＝ｍＢ＝1ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ2，不计阻力，先将Ａ向上抬高使弹簧伸长5ｃｍ后从静止释放，Ａ和Ｂ一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小．（1）试求Ａ的振幅；（2）试求Ｂ的最大速率；（3）试求在最高点和最低点Ａ对Ｂ的作用力．

参考解题过程与答案

1．解：设经过时间ｔ，物体到达Ｐ点

（1）ｘＰ＝ｖ０ｔ，ｙＰ＝（1／2）（Ｆ／ｍ）ｔ2，ｘＰ／ｙＰ＝ｃｔｇ37°，

联解得

ｔ＝3ｓ，ｘ＝30ｍ，ｙ＝22．5ｍ，坐标（30ｍ，22．5ｍ）

（2）ｖｙ＝（Ｆ／ｍ）ｔ＝15ｍ／ｓ，

ｔｇα＝ｖｙ／ｖ０＝15／10＝3／2，

∴ α＝ａｒｃｔｇ（3／2），α为ｖ与水平方向的夹角．

2．解：在0～1ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知

ａ１＝12ｍ／ｓ，

由牛顿第二定律，得

Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ１， ①

在0～2ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知ａ２＝－6ｍ／ｓ，

因为此时物体具有斜向上的初速度，故由牛顿第二定律，得

－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ２， ②

②式代入①式，得 Ｆ＝18Ｎ．

3．解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从Ａ到Ｂ需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为ｔ1，则

（ｖ／2）ｔ１＋ｖ（ｔ－ｔ１）＝Ｌ，

所以 ｔ１＝2（ｖｔ－Ｌ）／ｖ＝（2×（2×6－10）／2）ｓ＝2ｓ．

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