高中物理经典题库-力学计算题49个(14)
时间：2026-01-21
高中物理经典题库-力学计算题49个
图5
ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，解得ｖ＝2ｍ／ｓ，在这一过程中，Ｂ的位移为ｓＢ＝ｖＢ2／2ａＢ且ａＢ＝μｍｇ／Ｍ，解得ｓＢ＝Ｍｖ2／2μｍｇ＝2×22／2×0．2×1×10＝2ｍ．
设这一过程中，Ａ、Ｂ的相对位移为ｓ１，根据系统的动能定理，得
μｍｇｓ１＝（1／2）ｍｖ０2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2，解得ｓ１＝6ｍ．
当ｓ＝4ｍ时，Ａ、Ｂ达到共同速度ｖ＝2ｍ／ｓ后再匀速向前运动2ｍ碰到挡板，Ｂ碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律得Ａ、Ｂ最后相对静止时的速度为ｖ′，则
Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′，
解得 ｖ′＝（2／3）ｍ／ｓ．
在这一过程中，Ａ、Ｂ的相对位移为ｓ２，根据系统的动能定理，得
μｍｇｓ２＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2，
解得 ｓ２＝2．67ｍ．
因此，Ａ、Ｂ最终不脱离的木板最小长度为ｓ１＋ｓ２＝8．67ｍ
（2）因Ｂ离竖直档板的距离ｓ＝0．5ｍ＜2ｍ，所以碰到档板时，Ａ、Ｂ未达到相对静止，此时Ｂ的速度ｖＢ为
ｖＢ2＝2ａＢｓ＝（2μｍｇ／Ｍ）ｓ，解得 ｖＢ＝1ｍ／ｓ，
设此时Ａ的速度为ｖＡ，根据动量守恒定律，得
ｍｖ０＝ＭｖＢ＋ｍｖＡ，解得ｖＡ＝4ｍ／ｓ，
设在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移为ｓ１′，根据动能定理得：
μｍｇｓ１′＝（1／2）ｍｖ０2－（（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）ＭｖＢ2），
解得 ｓ１′＝4．5ｍ．
Ｂ碰撞挡板后，Ａ、Ｂ最终达到向右的相同速度ｖ，根据动能定理得ｍｖＡ－ＭｖＢ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，解得ｖ＝（2／3）ｍ／ｓ．
在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移ｓ２′为
μｍｇｓ２′＝（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2，解得 ｓ２′＝（25／6）ｍ．
Ｂ再次碰到挡板后，Ａ、Ｂ最终以相同的速度ｖ′向左共同运动，根据动量守恒定律，得
Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′，解得 ｖ′＝（2／9）ｍ／ｓ．
在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移ｓ３′为：
μｍｇｓ３′＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2，
解得 ｓ３′＝（8／27）ｍ．
因此，为使Ａ不从Ｂ上脱落，Ｂ的最小长度为ｓ１′＋ｓ２′＋ｓ３′＝8．96ｍ．
17．解：（1）Ｂ与Ａ碰撞后，Ｂ相对于Ａ向左运动，Ａ所受摩擦力方向向左，Ａ的运动方向向右，故摩擦力作负功．设Ｂ与Ａ碰撞后的瞬间Ａ的速度为ｖ１，Ｂ的速度为ｖ２，Ａ、Ｂ相对静止后的共同速度为ｖ，整个过程中Ａ、Ｂ组成的系统动量守恒，有
Ｍｖ０＝（Ｍ＋1．5Ｍ）ｖ，ｖ＝2ｖ０／5．
碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即 Ｍｖ２＋1．5Ｍｖ１＝2．5Ｍｖ， ①
（1／2）×1．5Ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2－（1／2）×2．5Ｍｖ2＝Ｍμｇｌ， ②
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可解出ｖ１＝（1／2）ｖ０（另一解ｖ１＝（3／10）ｖ０因小于ｖ而舍去）
这段过程中，Ａ克服摩擦力做功
Ｗ＝（1／2）×1．5Ｍｖ１2－（1／2）×1．5Ｍｖ2＝（27／400）Ｍｖ０2（0．068Ｍｖ０2）．
（2）Ａ在运动过程中不可能向左运动，因为在Ｂ未与Ａ碰撞之前，Ａ受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后Ａ受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动． Ｂ在碰撞之后，有可能向左运动，即ｖ２＜0．
先计算当ｖ２＝0时满足的条件，由①式，得
ｖ１＝（2ｖ０／3）－（2ｖ２／3），当ｖ２＝0时，ｖ１＝2ｖ０／3，代入②式，得
（（1／2）×1．5Ｍ4ｖ０2／9）－（（1／2）×2．5Ｍ4ｖ０2／25）＝Ｍμｇｌ，
解得 μｇｌ＝2ｖ０2／15．
Ｂ在某段时间内向左运动的条件之一是μｌ＜2ｖ０2／15ｇ．
另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即
（1／2）Ｍｖ０2－（1／2）2．5Ｍ（2ｖ０／5）2≥2Ｍμｇｌ，
解出另一个条件是 μｌ≤3ｖ０2／20ｇ，
最后得出Ｂ在某段时间内向左运动的条件是
2ｖ０2／15ｇ＜μｌ≤3ｖ０2／20ｇ．
18．解：（1）以警车为研究对象，由动能定理．
－μｍｇ·ｓ＝（1／2）ｍｖ2－（1／2）ｍｖ０2，
将ｖ０＝14．0ｍ／ｓ，ｓ＝14．0ｍ，ｖ＝0代入，得
μｇ＝7．0ｍ／ｓ2，
因为警车行驶条件与肇事汽车相同，所以肇事汽车的初速度ｖＡ
21ｍ／ｓ． （2）肇事汽车在出事点Ｂ的速度
ｖＢ
14ｍ／ｓ，
肇事汽车通过AB段的平均速度
v＝（ｖＡ＋ｖＢ）／2＝（21＋14）／2＝17．5ｍ／ｓ．
肇事汽车通过ＡＢ段的时间
ｔ２＝ＡＢ／v＝（31．5－14．0）／17．5＝1ｓ．
∴ 游客横过马路的速度
ｖ人＝BD／（ｔ１＋ｔ２）＝（2．6／（1＋0．7））ｍ／ｓ＝1．53ｍ／ｓ．
19．解：（1）开始Ａ、Ｂ处于静止状态时，有
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