高中物理经典题库-力学计算题49个(15)

高中物理经典题库-力学计算题49个

Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ，

Ｆｍａｘ＝ｍＡ（ｇｓｉｎ30°＋ａ）＝100Ｎ，

（2）ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ（ｘ－ｘ０）ｓｉｎ30°＝5Ｊ．

20．解：当弹簧处于压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和．当弹簧伸长到其自然长度时，弹性势能为零，因这时滑块Ａ的速度为零，故系统的机械能等于滑块Ｂ的动能．设这时滑块Ｂ的速度为ｖ则有

Ｅ＝（1／2）ｍ２ｖ2， ①

由动量守恒定律（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ２ｖ， ②

解得 Ｅ＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２． ③

假定在以后的运动中，滑块Ｂ可以出现速度为零的时刻，并设此时滑块Ａ的速度为ｖ１．这时，不论弹簧是处于伸长还是压缩状态，都具有弹性势能Ｅｐ．由机械能守恒定律得

 （1／2）ｍ１ｖ１2＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２）， ④

根据动量守恒 （ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ１ｖ１， ⑤

求出ｖ１，代入④式得

（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２）， ⑥ 因为Ｅｐ≥0，故得

（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）≤（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２）， ⑦

即 ｍ１≥ｍ２，与已知条件ｍ１＜ｍ２不符．

可见滑块Ｂ的速度永不为零，即在以后的运动中，不可能出现滑动Ｂ的速度为零的情况．

21．解：设恰好物体相对圆盘静止时，弹簧压缩量为Δｌ，静摩擦力为最大静摩擦力ｆｍａｘ，这时物体处于临界状态，由向心力公式ｆｍａｘ－ｋΔｌ＝ｍＲｗ2， ①

假若物体向圆心移动ｘ后，仍保持相对静止，

ｆ１－ｋ（Δｌ＋ｘ）＝ｍ（Ｒ－ｘ）ｗ2， ②

由①、②两式可得 ｆｍａｘ－ｆ１＝ｍｘｗ2－ｋｘ， ③

所以 ｍｘｗ2－ｋｘ≥0，得ｋ≤ｍｗ2， ④

若物体向外移动ｘ后，仍保持相对静止，

ｆ２－ｋ（Δｌ－ｘ）≥ｍ（Ｒ＋ｘ）ｗ2， ⑤

由①～⑥式得 ｆｍａｘ－ｆ２＝ｋｘ－ｍｘｗ2≥0， ⑥

所以 ｋ≥ｍｗ2， ⑦

即若物体向圆心移动，则ｋ≤ｍｗ2，

若物体向远离圆心方向移动，则ｋ≥ｍｗ2．

22．解：卫星环绕地球作匀速圆周运动，设卫星的质量为ｍ，轨道半径为ｒ，受到地球的万有引力为Ｆ， Ｆ＝ＧＭｍ／ｒ2， ①

式中Ｇ为万有引力恒量，Ｍ是地球质量．

设ｖ是卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度，Ｔ是运动周期，根据牛顿第二定律，得

Ｆ＝ｍｖ2／ｒ， ②

由①、②推导出

③ ③式表明：ｒ越大，ｖ越小．

人造卫星的周期就是它环绕地球运行一周所需的时间Ｔ，

Ｔ＝2πｒ／ｖ， ④