高中物理经典题库-力学计算题49个(18)

高中物理经典题库-力学计算题49个

由牛顿第二定律得Ｎｍｉｎ－ｍｇ＝ｍｖ22／Ｒ，解得Ｎｍｉｎ＝20Ｎ．



31．解：（1）设刹车后，平板车的加速度为ａ0，从开始刹车到车停止所经历时间为ｔ0，车所行驶距离为ｓ0，则有ｖ02＝2ａ0ｓ0，ｖ0＝ａ0ｔ0．

欲使ｔ0小，ａ0应该大，作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度ａ1＝μｍｇ／ｍ＝μｇ．

当ａ0＞ａ1时，木箱相对车底板滑动，从刹车到车停止过程中木箱运动的路程为ｓ1，则ｖ02＝2ａ2ｓ1． 为使木箱不撞击驾驶室，应有ｓ1－ｓ0≤Ｌ．

联立以上各式解得：ａ0≤μｇｖ02／（ｖ02－2μｇＬ）＝5ｍ／ｓ2，

∴ ｔ0＝ｖ0／ａ0＝4.4ｓ．

（2）对平板车，设制动力为Ｆ，则Ｆ＋ｋ（Ｍ＋ｍ）ｇ－μｍｇ＝Ｍａ0，解得：Ｆ＝7420Ｎ． 

32．解：对系统ａ0＝［Ｆ－μｇ（ｍ1＋ｍ2）］／（ｍ1＋ｍ2）＝1ｍ／ｓ2．

对木块1，细绳断后：│ａ1│＝ｆ1／ｍ1＝μｇ＝1ｍ／ｓ2．

设细绳断裂时刻为ｔ1，则木块1运动的总位移：

ｓ1＝2ａ0ｔ12／2＝ａ0ｔ12．

对木块2，细绳断后，ａ2＝（Ｆ－μｍ2ｇ）／ｍ2＝2ｍ／ｓ2．

木块2总位移

ｓ2＝ｓ′＋ｓ″＝ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2，

两木块位移差Δｓ＝ｓ2－ｓ1＝22（ｍ）．

得 ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2－ａ0ｔ12＝22，

把ａ0，ａ2值，ｖ1＝ａ0ｔ1代入上式整理得：

ｔ12＋12ｔ1－28＝0，得ｔ1＝2ｓ．

木块2末速ｖ2＝ｖ1＋ａ2（6－ｔ1）＝ａ0ｔ1＋ａ2（6－ｔ1）＝10ｍ／ｓ．

此时动能Ｅｋ＝ｍ2ｖ22／2＝2×102／2Ｊ＝100Ｊ．



33．解：（1）由动量守恒定律，ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ′，且有ｍ∶Ｍ＝1∶3，

∴ Ａ、Ｂ共同速度ｖ′＝ｍｖ0／（ｍ＋Ｍ）＝1ｍ／ｓ．

（2）由动能定理，对全过程应有

μｍｇ·2Ｌ＝ｍｖ02／2－（ｍ＋Ｍ）ｖ′2／2，

4μｇＬ＝ｖ02－4ｖ′2，μ＝（ｖ02－4ｖ′2）／4ｇＬ＝0.3．

（3）先求Ａ与Ｂ挡板碰前Ａ的速度ｖ10，以及木板Ｂ相应速度ｖ20，取从Ａ滑上Ｂ至Ａ与Ｂ挡板相碰前过程为研究对象，依动量守恒与动能定理有以下两式成立：ｍｖ0＝ｍｖ10＋Ｍｖ20，

ｍｖ02／2－ｍｖ102／2－Ｍｖ202／2＝μｍｇＬ．

代入数据得 ｖ10＋3ｖ20＝4，ｖ102＋3ｖ202＝10，

解以上两式可得 ｖ10＝（2±

／2ｍ／ｓ．因Ａ与Ｂ挡板碰前速度不可能取负值，故ｖ10＝（2＋

／2ｍ／ｓ．相应解出ｖ20＝（2

2ｍ／ｓ＝0.3ｍ／ｓ．

木板Ｂ此过程为匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得μｍｇ＝Ｍａ1，ａ1＝μｍｇ／Ｍ＝1（ｍ／ｓ2）． 此过程经历时间ｔ1由下式求出

ｖ20＝ａ1ｔ1，ｔ1＝ｖ20／ａ1＝0.3（ｓ）．

其速度图线为图2中0～0.3ｓ段图线ａ．

再求Ａ与Ｂ挡板碰后，木板Ｂ的速度ｖ2与木块Ａ的速度ｖ1，为方便起见取Ａ滑上Ｂ至Ａ与Ｂ挡板碰撞后瞬间过程为研究对象，依动量守恒定律与动能定理有以下两式成立：