数学奥林匹克初中训练题_119_

数学能力竞赛决赛

34中等数学

数学奥林匹克初中训练题(119)

第一试

一、选择题(每小题7分,共42分)1.已知实数a、b、c满足abc≠0,a≠1,b≠1,c≠1,且　a+b+c=2008,

=1.

1-a1-b1-c

222

则a+b+c+8(1-a)(1-b)(1-(A)3336.如图2,

(B)334

O1

与

(C)335(D)336

O1

、

O2外切于点

P,

O2的半径分别

的值为(　　).

(A)22B)2+4()2+(D)2006+

22.如1△ABC的内、外角平分线交于点D.若AC>BC,则2CD-BC与AC的大小关系为(　　).

图1

(A)2CD-BC>AC(B)2CD-BC<AC

(C)2CD-BC=AC　　(D)不确定3.梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=CD=3.分别过点A、B、C作BC、CD、AB的垂线,三线共点.则这个梯形的面积是(　　).

(A)　(B)2　(C)3　(D)4

54

4.在1,2,…,1000这1000个正整数中,依次随机取两个数p、q(p、q可以相等),

设先取出的数为p.则大于的概率为

q4

(　　).

(A)01875(B)0175(C)01625(D)0155.已知n!=1×2×

…×n(nN+).把2009分为12个正整数a1,a2,…,a12(a1≤a2≤…≤a12)的和,且使a1!a2!…a12!最小.则此时a1+a12的值为(　　).

为2、1,O1A为O2的

切线,AB为O2

直径1B分别交1、O2+(　　).

图2

　(B2　(C11　(D33333二、填空题(每小题7分,共28分)(A21.设M=(a-2b)+

2b-5b+2a+42

(M、b均为整数,a≤b).在a、b变动下,当M

最小时,a-b.

2.正方形ABCD的边长为1,Q、R为边AB的三等分点(AQ>BQ),DQ与CR交于点E.设过E、A、C三点的圆交DE于点P.则DP.

3.设实数x、y满足

x+

2

242

3

22

xy+

42

y+

2

3

xy=8,

24

x+y=40.

则x+y=.4.设关于x的方程

3222

(a-b)x+(a-3ab+2b)x+a+b=0的根都是整数,a-b也是整数.则b最小为

.

4

第二试

(20分)设函数y=x-1的顶点M一、

关于直线y=mx(m≠0)的对称点为A.平移此抛物线,使其顶点移动至点A.设平移后抛

2