2011年春季学期统计学平时作业答案(3)

北京大学网络教育学院统计学作业及答案

3、经验表明某商店平均每天销售250瓶酸奶，标准差为25瓶，设销售酸奶瓶数服从正态分布，问：

（1）在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？

（2）如果该商店希望以99％的概率保证不脱销，假设前一天的酸奶已全部售完，那么当天应该购进多少瓶酸奶？(p155，例题5.50)

答：（1）由于每天销售酸奶数量的均值为250，标准差为25，并且销售数量服从正态分布，所以将300瓶酸奶全部售出的概率为

p(X 300) p(X 250300 250 ) p( 2) 1 (2) 1 0.97725 0.02275 2525

即全部售出的概率仅为2.275%。

（2）设为了保证不脱销，需要购进x瓶酸奶。根据题意我们可以得到：

p(X x) 0.99

于是： p(

而 (2.325) 0.99，所以有 (

即X 250x 250 ) 0.99 2525x 250) (2.325) 25x 250 2.325，解得x 2.325 25 250 308.125 25

所以，当天应该购进309瓶酸奶才能以99％的概率保证不脱销。

4、设有一批产品，其废品率为p(0<p<1)，现从中随机抽出100个，发现其中有10个废品，试用极大似然法估计总体参数p。(p193，例6.4)

答：若正品用“0”表示，废品用“1”表示，则总体X的分布为：

P( X = x )=pxq1-x， x=0, 1；q=1-p

则样本观察值的联合分布（似然函数）为：

L(x1, x2, , x100; p)=(px1q1- x1)(px2q1- x2) (px100q1- x100)

=p10q90

方程两边同时取对数，可得：

lnL(x1, x2, , x100; p)=10lnp+90ln(1 p)

方程两边同时对p求导数并令其为零，可得：

d1090lnL 0 dpp1 p

=10/100=0.1 解得：p

5、为了调查北大网络学院学生的身高，随机在北京抽查了10位同学的身高，分别如下（单位：cm）：

152 187 165 168 172

158 155 180 169 174

（1）试分别求出样本均值以及样本方差。(p182)

（2）如果已知网院学生的身高的总体方差160，试确定总体均值的95％的置信区间。(p199，例6.8和6.9)

（3）如果未知总体方差，试确定总体均值的95％的置信区间。(p204，例6.13和6.14)

答：（1）根据课本182的公式，可计算得到样本均值为168，样本方差为121.33。