嘉定区2014年高三数学理科一模试卷(5)

嘉定区2013—2014学年高三年级第一次质量调研

数学试卷（理）参考答案与评分标准

一．填空题（每小题4分，满分56分）

y21312

1．(2, ) 2． 3．2 4．15 5．16 6． 7．x 1 8． 9．9

2274

n 1

7 4 1 4

10．( , 1] , 11．22 12． 0, 13． 14．3

4 3 3 3

二．选择题（每小题5分，满分20分）

15．B 16．A 17．C 18．D

三．解答题 19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

（1）取BD中点F，连结AF、EF，因为EF∥CD，所以 AEF就是异面直线AE与

． （2分） CD所成的角（或其补角）

在△AEF中，AE AF 22，EF 1， （1分）

1

2

所以cos AEF ． （2分）

822

2

所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为arccos． （1分）

8

（2）作AO 平面BCD，则O是正△BCD的中心， （1分）

3

连结OE，OE ， （1分）

3

2322

所以AO AE EO ， （1分）

3

所以，V

112323 Sh 4 ． （2分） 33433

20．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）

（1）f(x) 2sinxcosx 3(2cosx 1) sin2x 3cosx2x 2sin 2x

2

， 3

（2分） 所以，函数f(x)的最小正周期为 ． （1分） 由2k 得k

2

2x

3

2k

2

（k Z）， （2分）

5

， （2分） x k （k Z）

1212

5

,k （k Z）． （1分） 1212

所以，函数f(x)的单调递增区间是 k