嘉定区2014年高三数学理科一模试卷(3)

三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

如图，正三棱锥A BCD的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点． （1）求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求该三棱锥的体积V．

A

D

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

已知函数f(x) 2sinxcosx 23cosx ，x R． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）在锐角三角形ABC中，若f(A) 1，

2

2，求△ABC的面积．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点 1,（1）求椭圆C的方程；

在椭圆C上． 2

d（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量 (2,1)的直线l交椭圆C

于A、B两点，求证：|PA| |PB|为定值．

2

2