1988年全国初中数学联合竞赛试题及解答(4)

A

A

以下证明命题⑶是正确的．

如上右图，已知 BAD DCB，且OB OD．

以O为中心，将△ABD逆时针旋转180度，由于OB OD，所以D与B重合，B与D重合，点A与射线OC上的某点A 重合．

如果A 不是C，则 BA D BCD（A 在线段OC内部）或 BA D BCD（A 在OC的延长线上），都与 BA D BAD BCD矛盾！

从而A 即是C．即OA OA OC，所以四边形ABCD是平行四边形． 综上，仅有命题⑶正确． 故选A．

二、填空题 1． 3或0

【解析】 由条件知，3p和5q中必有一个是偶数，而另一个是奇数，若3p是偶数，则只有

p 2，从而q 5，这时 log2

p21

log2 log2 3 3q 13 5 18

若5q是偶数，则只有q 2，从而p 7，这时 log2

p7

log2 log21 0． 3q 13 2 1

所以log2

2．9

p

的值是 3或0． 3q 1

1

【解析】 利用公式S absinC和sin(180 ) sin ，

2

易知，三个阴影三角形的面积都分别等于△ABC的面积，

1

因此三个阴影部分与面积的和 3 3 sin BAC 9sin BAC≤9．

2

当 BAC 90 时，等号成立．

所以三个阴影部分面积的和的最大值是9．