1988年全国初中数学联合竞赛试题及解答(2)

三、如图，△PQR和△P Q R 是两个全等的等边三角形，六边形ABCDEF的边长分别记为：

AB a1，BC b1，CD a2，DE b2，EF a3，FA b3．

求证：a222221 a2 a3 b1 b2 b23．

Ab1

P'

bC1a2Q

ba2

R

1988年全国初中数学联合竞赛试题

答案

第一试

一、选择题 1．A

【解析】 ∵0 cos48 1，0 sin48 1，

sin48 cos48

sin48 cos48 cos48

sin48

tan48 cot48 ，

tan48 cos48 tan48 cos48

sin48

tan48 cot48 ，

cot48 sin48 cot48

sin48

cos48

cot48 tan48 ，

所以最大的是tan48 cot48 ． 故选A

2．D

【解析】 要使两个根式都有意义，必须(a 2)(|a| 1)≥0，且(a 2)(1 |a|)≥0，

但(a 2)(1 |a|) (a 2)(|a| 1)， 所以只能是(a 2)(|a| 1) 0，