1988年全国初中数学联合竞赛试题及解答(3)

解得a1 2，a2 1，a3 1． 若a1 2，则1

1

0， 1 a

若a2 1，则1 a 0，均使分母为零． 因而仅有a3 1适用． 5 ( 1) 1

此时x

1 ( 1)

1988

( 2)1988 24 497 16497．

所以x的个位数字是6．故选D．

3．C

【解析】 如图，设AP x，则PB 7 x，

⑴ 如果△PAD∽△PBC，则∴x

14

7，符合条件． 5

x2

，

37 x

x2 ， 7 x3

P

⑵如果△PAD∽△CBP，则

∴x1 1，x2 6也都符合条件． 所以满足条件的点p有3个．故选C．

4．A

【解析】 对于⑴、⑵、⑷可分别给出反例，例如：

⑴如下左图中四边形ABCD，其中△ABC是等腰三角形，△ADC与△CEA关于AC的中垂线对称．

A

⑵如上右图，作等腰△ADE，延长底边ED至任意点O，以O为对角线的交点可作出平行四边形ABCE，而此时的四边形ABCD满足条件AD AE BC，且AO CO，但不是平行四边形．

⑷如下左图中的四边形ABCD，其中B，D是AC的垂直平分线上的任意两点．