小学奥数周期问题教师版(7)

则A、C两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为9 8 17秒和15 8 23秒，

由于 17,23 391，所以经过391秒之后A与C要第二次同时开始鸣叫，由于在此时A与C都停止

鸣叫了8秒，所以A与C第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第391 8 383秒．

【例 12】 有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？

【解析】 我们可以用列表的方法寻求周期．

通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第

二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）

因为111 3 37，所以这个数除以6后余数的末位数字是3；

因为(111 1) 3 36…2，所以这个数除以6后商的末位数字是8．

【巩固】 有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？

【解析】 余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商

的末位数字的周期为3（1，8，5），因为1111 3 370…1，所以这个数除以6后余数的末位数

字是1；因为(1111 1) 3 370，所以这个数除以6后商的末尾数字是5．

【例 13】 求28128 2929的个位数字.

128【解析】 由128÷4＝32知，28

1的个位数与8的个位数相同，等于6。由29÷2＝14 1知，29的429个位数与9的个位数相同，等于9.因为6＜9，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16

－9＝7.

（367【巩固】 算式367 762762） 123123的得数的尾数是几？

【解析】 这是一道很经典的题目，分别找规律，我们只看个位数就够了：

7：7，9，3，1……，367/4=91…3，个位数是3 ；

2：2，4，8，6……，762/4=190…2，个位数是4 ；

3：3，9，7，1……，123/4=30…3，个位数是7 ；

因此个位数：（3+4）×7=49 .

板块三、日期中的周期问题

【例 14】 阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？

【解析】 每四年有一个闰年，闰年的年份被4整除，所以从1978年至1999年共有17个平年，5个闰年，

由此可以算出总天数，用总天数除以7，余1是星期一，余2是星期二，依次类推

365 17 366 5 8035（天），8035 7 1147（星期）……6（天），所以，阳历2000年1月

1日是星期六．

【巩固】 1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？

【解析】 00、04是闰年，01、02、03、05是平年，一共度过了：365×6＋2=2192（天），2192÷7=313…1，

2005年的元旦是星期六

【巩固】 小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？

【解析】 从日历上可以看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复．6月1日是星期六，