小学奥数周期问题教师版(5)

【解析】 ⑴因为一圈有l2个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从1号开始，顺时针传l00

次，我们先用除法求传了几圈、还余几次．100 12 8(圈)……4(次)从1号同学顺时针传4次

正好传到5号同学手中．

⑵与第一小题的道理一样，先做除法．100 12 8(圈)……4(次)这4次是逆时针传，正好传到9

号同学手中(如图)．

⑶先顺时针传156次，然后逆时针传l43次，相当于顺时针传156 143 13(次)；再顺时针传l07

次，与13次合并，相当于顺时针传13 107 120(次)，120 12 10(圈)，手绢又回到l号同学手

中．

【巩固】 8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按

顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？

【解析】 将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数可以分成几组：72 8 9组，没有余数，球正好

在一组的最后一位队员手中，因此球应该在8号队员手上．

【巩固】 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字．的

圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字．的圆圈起跳，但

它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？

【解析】 解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键．本题

中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循

环，周期为12．

⑴因为1991 12 165 11，所以，红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈．

⑵因为1949 12 162 5，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈．

⑶所求的乘积是11 7 77.

【巩固】 如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开

始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485

个位置，