小学奥数周期问题教师版(6)

第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置 如此继续下去，问至少

经过几天，小球又回到原来的1号位置？

【解析】 根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向.每一个周

期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置. 156÷8=19……4，就是说，每

个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置. 要使小球回到原来的1号位，

至少应逆时针前进8个位置. 8÷4=2（个）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又

回到原来“1”号位置.

【巩固】 如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人

从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，

再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？

【解析】 这个人顺时针前进了328+328+136=792个位置，由于792÷16=49…8，所以他走

到9号位置.又这个人逆时针共退回485+485=970个位置，由于970÷16＝60…

10，因此这个人到了第15(=9+16-10)号椅子.

【例 9】 甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米

不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，

然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长

度是多少？

【解析】 此题最好画图为同学们示意：在前30厘米内未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米内的是：4，

2，因此60厘米一个周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米 .

【例 10】 右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？

【解析】 根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆

圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.

于是：B=891÷(9×9)=11.

【巩固】 课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，

丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？“71”是谁报的？

【解析】 根据题意，甲从“1”开始报数，一共报了34次．因为是4个人在报数，所以报4次就要重复一

遍，也就是说是以4为一个周期重复的．34里面有8个周期还余2次，所以“34”应是重复8

遍以后第二个人报的，即乙报的．71 4 17…3，所以“71”应是第三个人报的，即丙报的．

【例 11】 实验室里有一只特别的钟，一圈共有20个格．每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9

个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整的时候指针指着几？

【解析】 昨晚8点至今早8点，共经历60 12 720(分钟)，720 7 102 6，说明从今早8点整起，7

分钟，7分钟…往回数，昨晚8点后，第1次指针跳是8点6分，直到今早7点53分，指针正好

跳到“0”位，指针共跳了102次．

由于每次跳9格，所以共跳了9 102 918(格)．每20格一圈，918 20 45 18，因此从“0”位

开始，往回倒45圈，还要倒回18格，正是昨晚8点时指针所指处：20 18 2，因此昨晚8点

整时指针正指着2．

【巩固】 有A、B、C三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是3:4:5．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停8秒

钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，14分钟后第二次同时开始鸣叫，此时B蜂鸣器

已是第43次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒A与C第一次同时结束鸣叫？

【解析】 14分钟即14 60 840秒，根据题意可知在840秒内B蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了42次，

那么B蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为840 42 20秒，所以B蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：

20 8 12秒，那么A蜂鸣器每次鸣叫持续9秒，C蜂鸣器每次鸣叫持续15秒，