第十一章 曲线、曲面积分(13)
发布时间：2021-06-05
1a
2
d (
a
a
22
cos
2
2
(a a
2
)) d
2
2
a
2
cos d
a
2
a
a
2
3
2
a
2
d d
a
a
2
2
d a d
22
a
1
2
d
(a
2
) d
2
（在第一项中令 sint)
2
asin
33
tdt a
3
43
3
(a )2
43
22
a
2 a
(
12
a
22
14
)
4
a0
a(cost
12
3
13
cost)
3
20
a
3
a
3
12
3 a
a.
3
[分析三] 由题意，可将所求曲面积分分两项，分别用投影法化为两个坐标平面的某区域上的二重积分进行计算。 [解三] 原式= I1
a
1
1
(axdydz (z a))dxdy
2
，
2
a
(axdydz 2
Dyz
a
2
(y
z)dydz,
2
其中Dyz为yoz平面上的半圆：y2 z2 a2,z 0.利用极坐标计算，得
I1 2
2
d
a
a
2
d
2
23
a,
3
I2
1
1
a
Dxy
(z a))dxdy
2
2
2
2
a
1a
a
a0
a (x y)
2
dxdy
2
2
d (2a
2
2aa
2
2
) d
6
a,
3
其中Dxy为xoy平面上的圆域：y2 z2 a2.因
原式 I1 I2
2a.
3
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