第九章 曲线、曲面积分

曲线、曲面积分是将积分概念推广到一段曲线弧或一片曲面的情形，在求变力沿曲线做功，求引力，环流量等许多实际问题中应用广泛，是场论的基础。这一章的基本思想是用参数化方法解决曲线、曲面积分的计算，利用格林公式、斯托克斯公式、高斯公式解决一些较复杂的应用问题。在研究生入学考试中，本章是《高等数学一》和《高等数学二》的考试内容。

通过这一章的学习，我们认为应达到如下要求：

1．明确两类曲线积分和两类曲面积分的背景，熟练掌握两类曲线积分和两

类曲面积分的定义。

2．熟练掌握两类曲线积分和两类曲面积分的参数化、投影计算法。 3．具备对一些常见实际问题的分析能力，正确使用格林公式、斯托克斯公

式、高斯公式解决一些较复杂的应用问题。

一、知识网络图

计算方法（参数化法）

对弧长的曲线积分

质量、质心、引力） 在一些问题中的应用（

计算方法（参数化法） 线积分 分） 格林公式（平面曲线积

对坐标的曲线积分 线积分） 斯托克斯公式（空间曲

在一些问题中的应用（ 变力沿曲线做功、环流量） 计算方法（参数化法） 对面积的曲面积分

质量、质心、引力） 在一些问题中的应用（

曲面、曲线

计算方法（投影法）

对坐标的曲线积分 高斯公式 在求穿过曲面定向的通 量

两类曲线积分的联系

相互关系

两类面线积分的联系

场论基础知识