课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理的应(6)

(1)如果此高速路段限速80千米/时，试问该客车是否超速？

(2)又经过一段时间后，客车到达楼房的正西方向E处，问此时客车距离楼房多远？ 解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝100米，

则BC＝3米．

在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，AB＝100米，则BD＝100米．

在△BCD中，∠DBC＝75°＋15°＝90°，

则DCBD＋BC＝200米，

CD所以客车的速度v20米/秒＝72千米/时，所以该客车没有超速． 10

(2)在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，

又因为∠DBE＝15°，所以∠CBE＝105°，

所以∠CEB＝45°.

在△BCE中，由正弦定理可知EBBC， sin 30°sin 45°

所以EB＝BCsin 30°506米， sin 45°

即此时客车距楼房6米．

8．(2016·威海模拟)在某海域A处正东方向相距80海里的B处有一艘客轮遇险，在原地等待救援．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距40海里的C处的救援船，救援船立即朝北偏东θ角的方向沿直线CB前往B处救援．

(1)若救援船的航行速度为60海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间．

(2)求tan θ的值．

解：(1)由题意画出示意图如图所示，

在△ABC中，AB＝80，AC＝40，∠CAB＝120°，

故由余弦定理得BC＝40＋80－2×40×80×cos 120°

407， 40727故救援船到达客轮遇险位置的时间为＝ 603

(2)过C点作CD⊥BA的延长线于D，

由题意得θ＝∠BCD，又由∠ACD＝30°，故AD＝20，BD＝100，CD＝40×3＝3，2＝