课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理的应(5)

1∠ACB＝180°－75°－30°＝75°，∴AC＝AB＝40×＝20(km)．由余弦定理，得BC22

＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC＝202＋202－2×20×20×cos 30°＝800－4003＝400(2－3)，

∴BC＝400 2－ 200 3－1 2＝2(3－1)＝10(6－2)km.故选C.

5．(2016·德州检测)某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75°方向．则此时货轮到灯塔S的距离为________海里．

解析：根据题意知，在△ABS中，AB＝24，∠BAS＝30°，∠ASB＝45°，由正弦定

BS2412理，得BS＝2，故货轮到灯塔S的距离为122海里． sin 30°sin 45°2

2

答案：2

6．(2016·潍坊一中月考)校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106 m(如图所示)

，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌时长为50 s，升旗手应以________m/s的速度匀速升旗．

解析：依题意可知∠AEC＝45°，∠ACE＝180°－60°－15°＝105°，∴∠EAC＝180°－45°－105°＝30°.

由正弦定理可知CEAC＝ sin∠EACsin∠CEA

CE∴AC＝sin∠CEA＝203 m. sin∠EAC∴在Rt△ABC中，AB＝AC·sin∠ACB＝3×

30∵国歌时长为50 s0.6 m/s. 50

答案：0.6

7．(2015·温州模拟)某高速公路旁边B处有一栋楼房，某人在距地面100米的32楼阳台A处，用望远镜观测路上的车辆，上午11时测得一客车位于楼房北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，10秒后测得该客车位于楼房北偏西75°方向上，且俯角为45°的D处．(假设客车匀速行驶) 3＝30 m. 2