课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理的应(4)

C．203 海里 D．202 海里

解析：选A 如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，

BCAB∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得， sin 30°sin 45°

解得BC＝2(海里)．

2．(2015·大连联考)一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )

A．50 m

C．120 m B．100 m D．150 m

解析：选A 设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC3h，根据余弦定理得，(3h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m.

3．(2016·厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)<sin2B＋sin2C，则角A的取值范围为( )

π0， A. 2

ππC. 6，3

解析：选D 由题意得sin2A<sin2B＋sin2C，

再由正弦定理得a2<b2＋c2，

即b2＋c2－a2>0.

b2＋c2－a2

则cos A＝>0， 2bc

π∵0<A<π，∴0<A<. 2

π又a为最大边，∴A>3

ππ 因此得角A的取值范围是 32 .

4．(2015·宁夏吴忠联考)如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h

的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达

B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方

向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是( )

A．62)km

C．62)km B．62)km D．10(6＋2)km ππ B. 4，2 ππ D. 32

解析：选C 由题意，知∠BAC＝60°－30°＝30°，∠ABC＝30°＋45°＝75°，