课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理的应(2)

tan∠PAH＝PH＝ AH1625403－x＋3x1>0 ， x 1353故当x时，tan θ取得最大值，最大值为. 1259

3.(2014·全国卷Ⅰ)如图，为测量山高MN，选择A和另一

座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN

＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点

测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝

________m. MAAC解析：在△ABC中，AC＝1002 m，在△MAC中，由正弦定理得，sin 45°sin 60°

解得MA＝1003 m，在△MNA中，MN＝MA·sin 60°＝150 m．即山高MN为150 m.

答案：150

4．(2015·湖北高考)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正

西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，

行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰

角为30°，则此山的高度CD＝________m.

解析：由题意，在△ABC中，∠BAC＝30°，

∠ABC＝180°－75°＝105°，故∠ACB＝45°.

又AB＝600 m，故由正弦定理得BC600＝BC＝3002 m. sin 45°sin 30°

3＝100 6(m)． 3在Rt△BCD中，CD＝BC·tan 30°＝3002×

答案：1006

5．(2013·江苏高考)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至

C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索

道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，

123cos A＝，cos C. 135

(1)求索道AB的长；

(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？