课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理的应(3)

123解：(1)在△ABC中，因为cos A＝，cos C＝， 135

所以sin A＝54sin C135

从而sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)

＝sin Acos C＋cos Asin C

5312463＝×＋＝. 13513565

ABAC由正弦定理＝ sin Csin B

AC1 2604得AB＝sin C＝＝1 040(m)． sin B635

65

所以索道AB的长为1 040 m.

(2)假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t)m，乙距离A处130t m，

所以由余弦定理得

d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×

因为0≤t≤12200(37t2－70t＋50)， 131 040350≤t≤8，故当t＝(min)时，甲、乙两游客距离最短． 13037

BCAC(3)由正弦定理， sin Asin B

AC1 2605得BC＝sin A＝＝500(m)． sin B6313

65

乙从B出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710 m才能到达C.

设乙步行的速度为v m/min，

由题意得－3≤5007101 250625－3，解得≤v≤， v504314

1 250，43所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在

625单位：m/min)范围内． 14

二、专练经典模拟

1．(2016·宜宾模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )

A．102 海里 B．103 海里