课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理的应

时间:2025-07-12

课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理的应用

一、专练高考真题

1.(2014·四川高考)如图,从气球A上测得正前方的河流的两

岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60 m,则河

流的宽度BC等于( )

A.240(3-1)m

B.2-1)m

C.120(3-1)m

D.3+1)m

解析:选C ∵tan 15°=tan (60°-45°)=

60tan 60°-60tan 15°=120(3-1)(m),故选C.

2.(2014·浙江高考)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角).若AB=15 m,AC=25 m,∠BCM=30°,则tan θ的最大值是(

) tan 60°-tan 45°2-3,∴BC=1+tan 60°tan 45°

A.30 530 10

43 95 9

AB15==AC25解析:选D 由题意,在Rt△ABC中,sin∠ACB=cos∠ACB=. 55

作PH⊥BC,垂足为H,连接AH,如图所示.

设PH=x,则CH3x,

在△ACH中,由余弦定理得

AHAC+CH-2AC·CH·cos∠ACB =625+3x

2-403x,

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