距涨水后的水面约5.6m,因为船高6.5m，顶宽8m，

所以船身至少降低6.5-5.6=0.9(m）以上，船才能顺利通过桥洞．

1

22．（本小题满分12分

(1)取AB的中点O,连接OC、OA1、A1B,因为CA=CB,所以OC AB,由于

AB=A A1,∠BA A1=60,故 AA,B为等边三角形,所以OA1⊥AB. 因为OC OA1=O,所以AB 平面OA1C.又A1C 平面OA1C,故AB A1C. (2)由题设知

ABC与 AA1B都是边长为2的等边三角形，

AA1B都是边长为

2的等边三角形，所以

OC OA1 又AC OA1 OC2=A1C2，故OA1 OC,1又

OA1 AB

因为OC AB O,所以OA1 平面ABC，OA1为棱柱ABC-A1B1C1的高，又 ABC的面积S ABC ABC-A1B1C1的体积V=S ABC OA1 3.

23. （本小题满分13分）

解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y 6 k x 4 ， 则圆心C

1到切线的距离d

4，解得k

5

所以切线的方程为：5x 12y 52 0; 12

若切线的斜率不存在，则切线方程为x 4，符合题意.

综上所述，过P点的圆C1的切线方程为5x 12y 52 0或x 4. ……4分 （2）设点P(a,b)满足条件, 不妨设直线l1的方程为：y b k(x a)(k 0),即

1

kx y b ak 0(k 0),则直线l2的方程为：y b (x a)，即x ky bk a 0.因为圆C1的

k

半径是圆C2的半径的2倍,及直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍,所以圆C1的圆心到直线l1的距离是圆C2的圆心到直线l2的距离的

2

倍,即

2……8分

整理得 ak b 2a 14 (2b 8)k

从而ak b 2a 14 (2b 8)k或b ak 2a 14 (2b 8)k, 即(a 2b 8)k 2a b 14或(a 2b 8)k 2a b 14,

因为k的取值有无穷多个,所以

a 2b 8 0 a 2b 8 0 a 4

或 , ……11分 解得 或

2a b 14 0 2a b 14 0 b 6

36

a 362 5

P(,).经检验点P1和点P2满足题目条件. ……13分 ,这样点P只可能是点P或点(4,6) 21

552 b

5