(2)证明： 面PAD 面ABCD ，平面PAD 面ABCD AD 又 ABCD为正方形 CD AD，且CD 平面ABCD CD 平面PAD ∴CD PA

又PA PD

AD PAD是等腰直角三角形， 2

PA PD

又CD PD D，且CD、PD 面ABCD

PA 面PDC 又 PA 面PAB

面PAB 面PDC ………8分

(3) 解：设PD的中点为M,连结EM,MF,则EM PD, 由(2)知EF 面PDC

EF PD PD 面EFM PD MF，

EMF是二面角B PD C的平面角

在Rt

FEM中，EF

111PA a EM CD

a

2224

EF

故所求二面角的正切值为 ………13分 tan EMF

2EM2a2

21．(本小题满分10分)

21．(1)解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱圈最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A,B,D三点的坐标分别为（-16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C在y轴上，故可设C(0, b).

因为|CD|=|CB|

，所以8 b ，解得b 12．所以圆拱所在圆的方程为:

x2 (y 12)2 (8 12)2 202=400

(2)当x=4时,求得y≈7.6，

即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m,