广东省广州市113中2012届高三第二次月考数学(文科(9)

最新高考经典预测模拟文科数学试卷

金太阳新课标资源网

20（本题满分14分）

解：（1）证明：设x1 x2且x1,x2 (0, ),则x2 x1 0,x1x2 0. 1分 ∵f(x2) f(x1)

(1a 1x2

) (

1a 1x1

)

x2 x1x2x1

0

，

∴f(x2) f(x1). 3分 ∴ 函数f x 在(0, )上是单调递增函数. 4分

(或用导数等其他方法) （2）当a

25

时，f x

52

1x

(x 0)；

由（1）知函数f x 在(0, )上是单调递增函数. 5分 ∴

12

f x 2 7

1

分

∴ f x 的最小值为，此时x

2

121x

；无最大值. 8分

3

（3）依题意， ∵函数g(x) ∴

1a

1x

1a

1x

3

，即

1a

在[1,2]上恒成立.

分 分

3在[1,2]上单调递减，∴g(x)max 4 11

4，又a 0. ∴0 a

14

，a的取值范围是(0,

14

]. 14

21.（本小题14分）

（1）（法一）在an2 S2n 1中，令n 1，n 2，

22

a1 S1, a1 a1,得 2 即 ………………………32

(a1 d) 3a1 3d, a2 S3,

分

解得a1 1，d 2， …………………5分

an 2n 1．

bn

12

1anan 1(1

13

1

(2n 1)(2n 1)13 15

1

1

22n 1

12n 1

(

1

12n 1n

)，

Tn

2n 1

)

2n 1

． …………7分

第 11 页 共 12 页 金太阳新课标资源网