广东省广州市113中2012届高三第二次月考数学(文科(8)

最新高考经典预测模拟文科数学试卷

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所以AE//平面BC1D…………………6分

（2）证明：直三棱柱ABC A1B1C1中，BC CC1，AC BC，CC1 AC C， 所以BC 平面ACC1A1，…………………8分 而C1D 平面ACC1A1，

所以BC C1D。…………………9分

在矩形ACC1A

1中，DC DC1 CC1 2，从而DC2 DC12 CC12， 所以C1D DC， …………………10分 又DC BC C，

所以C1D 平面BCD， …………………12分 而C1D 平面BC1D，

所以平面BC1D 平面BCD …………………14分

19. 解：（1）抛物线y2 4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x 1，…………2分 ∴ a2 b2 1 ① …………………3分 又椭圆截抛物线的准线x 1， ∴ 得上交点为( 1,

11a

2

22

)，

∴

22 1 ②…………………4分 b

12

由①代入②得2b4 b2 1 0，解得b2 1或b2 从而a2 b2 1 2 …………………6分 ∴ 该椭圆的方程为

（舍去），

x

2

2

y

2

1

1 …………………7分

（2）∵ 倾斜角为45的直线l过点F，

∴ 直线l的方程为y tan45 (x 1)，即y x 1，…………………8分

由（1）知椭圆的另一个焦点为F1( 1,0)，设M(x0,y0)与F1关于直线l对称…………………9分

y0 0

x 1 1 1 则得 0 …………………10

x ( 1) y0 0

0 1

2 2

分

解得

x0 1 y0 2

，即M(1, 2) …………………11分

又M(1, 2)满足y2 4x，故点M在抛物线上。 …………………13分 所以抛物线y2 4x上存在一点M(1, 2)，使得M与F1关于直线l对称。

…………………14分

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