广东省广州市113中2012届高三第二次月考数学(文科(3)

最新高考经典预测模拟文科数学试卷

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19.（本小题14分） 已知椭圆

xa

22

yb

22

2

1(a b 0)的一个焦点F与抛物线y 4x的焦点重合，且截

45 的直线l过点F. （1）求该椭圆的方程；

（2）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2 4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.

20.（本题满分14分） 已知函数f x

1a 1x

(a 0,x 0).

（1）求证：函数f x 在(0, )上是单调递增函数；（2）当a

25

时，求函数在[,2)

2

1

上的最值；（3）函数f x 在[1,2]上恒有f x 3成立，求a的取值范围.

21.（本小题14分）

已知数列 an 是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足

an S2n 1，n N*．数列 bn 满足bn

2

1an an 1

，Tn为数列 bn 的前n项和．

（1）求a1、d和Tn；

（2）若对任意的n N*，不等式 Tn n 8 ( 1)n恒成立，求实数 的取值范围；