浙江省金华市十校2018-2019学年高二上学期期末联(6)

浙江省金华市十校2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题Word版含答案

浙江省金华市十校2018-2019学年上学期期末联考

高二数学试题答案

一、选择题

1-5:ACACB 6-10:DCCAD

二、填空题

11.4，-9 12. (0,1)，43，5+，33

(,3)7

-- 15.2 16. 4-2231(0)x y y +=≠ 三、解答题

18.解：（Ⅰ）1a =，则2()ln f x x x x =+-. ∴2121(21)(1)'()21x x x x f x x x x x

+--+=+-==， ∴()f x 在1(0,)2单调递减，在1(,)2

+∞单调递增. ∴min 1313()()ln ln 22424

f x f ==-=+. （Ⅱ）由已知1'()20f x x a x =+-≤在[1,2]x ∈上恒成立，∴12a x x

≤-. 令1()2([1,2])g x x x x =-∈，21'()20g x x

=--≤. ∴()g x 在[1,2]上单调递减，∴min 7()(2)2

g x g ==-. ∴72

a ≤-. 19.解：（Ⅰ）设AC BD O =，连EO ，∵ABCD 是菱形，∴O 是BD 中点. 又E 是1BD 中点，∴1//OE DD ，又11//BB DD ，∴1//OE BB ， 而OE ⊂面AEC ，1BB ⊄面AEC ，∴1//BB 面AEC . （Ⅱ）过O 作OF CD ⊥，垂足为F ，连OF ， ∵1DD ⊥面ABCD ，1//OE DD ，∴OE ⊥面ABCD . ∴EFO ∠是二面角E OC A --的平面角.

∵1112OE DD ==，OF =，∴EF =，cos EFO ∠=

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故二面角E DC A --的余弦值为7

. 20.解：（Ⅰ）22:(1)1C x y -+=.

∵1CP =，2CQ =，60PCQ ∠=︒，∴CP PQ ⊥，PQ 是C 的切线. 设直线:(3)PQ y k x =-，即30kx y k --=，

1=，解得：k =.

∴直线PQ 的方程为：3)y x =-. （Ⅱ）∵CM MQ ⊥，∴M 在以CQ 为直径的圆上

22||||4MC MQ +=，

设||MC x =，||MQ y =，||||MC MQ t +=，

y x t =+与224(0,0)x y x y +=≥≥有交点，

∴2t ≤≤21.解：∵AB BC =，AP PC =，D 为AC 的中点，

∴BD AC ⊥，PD AC ⊥，∴AC ⊥平面PBD ，

∴直线BP 与平面ABC 所成角是PBD ∠，30PBD ∠=︒.

设2AC a =，则BD =，PD a =，由余弦定理得PB a =或2a . （Ⅰ）若PB PC >，则2PB a =，∴在PBD ∆中222PD DB PB +=.∴PD DB ⊥， 又PD AC ⊥，AC DB D =，∴PD ⊥平面ABC ，∴平面PAC ⊥平面ABC .

（Ⅱ）若PB PC <，∴PB a =，∵PQ PC λ=，∴PQ a =，BQ ， 设Q h 是Q 到面PAB 的距离，C h 是C 到面PAB 的距离，则Q C h h λ=，

由等体积法：211)3234C a a a h ⋅=⋅⋅，

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∴7C h a =

，∴7Q h a =. 设直线BQ 与平面PAB 所成角为α，则

sin HQ BQ α=

=7a =

7=

. ∵(0,1)λ∈

1(0,)2

.

∴0sin α<<故直线BQ 与平面PAB

所成角的正弦值的取值范围为(0,

7. 22.解：（Ⅰ）由已知2a =，设直线1:2AB y k x b =+，联立椭圆方程消去y 可得： 222211(4)16120b k x k bx b +++=， 则222211(16)48(4)0k b b b k ∆=-+>，即221430k b ->.

设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)P x y ，由韦达定理可得：112221212221164124k b x x b k b

x x b k -⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩

， 点P 为AB 中点，则1022184k b x b k -=+，3022124b y b k =+，故2

214b k k =-， 由12410k k +=得21b =，所以1b =， 故椭圆方程为：2

214

x y +=. （Ⅱ）直线1

1:4PQ y x k =-，联立椭圆方程2214x y +=消去y 可得： 221211614k x k =+，