成都七中2012届高三数学入学考试试题(理科)(9)

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法二：（1）设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=

连接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,易知A1D∥B1C，

由 故

,可知EF∥BC1.

是异面直线EF与A1D所成的角，

易知BM=CM=,

所以 ,

所以异面直线FE与A1D所成角的余弦值为 --------------------4分

（2）连接AC，设AC与DE交点N 因为 所以 又由于

故AC⊥DE,又因为CC1⊥DE且

，从而

,所以

， ，

，

，所以DE⊥平面ACF，从而AF⊥DE.

连接BF，同理可证B1C⊥平面ABF,从而AF⊥B1C, 所以AF⊥A1D因为 又NF 故

平面ACF, A1N

，所以AF⊥平面A1ED. ----------------7分

平面ACF，所以DE⊥NF,DE⊥A1N,

（3）连接A1N.FN,由（2）可知DE⊥平面ACF,

为二面角A1-ED-F的平面角.

易知，所以，