成都七中2012届高三数学入学考试试题(理科)(6)

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（Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）若数列 bn 满足4b（Ⅲ）证明：

22．（本题满分14分）已知函数f(x) ax2 lnx(a R)． （1）当a

12

1 1

4

b2 1

4

b3 1

4

bn 1

(an 1)

bn

，证明： bn 是等差数列；

1a2

1a3

1an 1

n N

3

2

时，求f(x)在区间 1,e 上的最大值和最小值；

（2）如果函数g(x)，f1(x)，f2(x)，在公共定义域D上，满足f1(x) g(x) f2(x)，

那么就称为g(x)为f1(x),f2(x)的“活动函数”． 已知函数f1(x) (a

12

)x 2ax (1 a)lnx，f2(x)

2

2

12

x 2ax．

2

①若在区间 1, 上，函数f(x)是f1(x)，f2(x)的“活动函数”，求a的取值范围； ②当a

23

时，求证：在区间 1, 上，函数f1(x)，f2(x)的“活动函数”有无

穷多个．