成都七中2012届高三数学入学考试试题(理科)(11)

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综上：实数a的取值范围是 3 (1, ) 12分 21. 解：（1） an 1 2an 1， an 1 1 2(an 1) 1分 故数列{an 1}是首项为2，公比为2的等比数列。 2分

an 1 2，an 2 1 3分

n

n

（2） 4

b1 1

4

b2 1

4

b3 1

4

bn 1

(an 1)

bn

， 4

(b1 b2 bn n)

2

nbn

4分

2(b1 b2 bn) 2n nbn①

2(b1 b2 bn bn 1) 2(n 1) (n 1)bn 1②

②—①得2bn 1 2 (n 1)bn 1 nbn，即nbn 2 (n 1)bn 1③ 6分

(n 1)bn 1 2 nbn 2④

④—③得2nbn 1 nbn nbn 1，即2bn 1 bn bn 1

所以数列{bn}是等差数列 8分 （3）

1an

12

n 1

1

12

n 1

2

11

2an 1

1a2

9分

设S

1a2

1a3

1an 1

，则S

1

2a2

(

1

1a3

1an

)

1a2

12

(S

1an 1

)

11分

S

2a2

1an 1

23

12

1an 1

23

12分

12

x lnx

2

2

22.解：（1）当a

时，f(x) ，f (x)

x

1x

x 1x

；

对于x [1, e]，有f (x) 0，∴f(x)在区间[1, e]上为增函数， ∴fmax(x)

f(e) 1

e

2

2

，fmin(x) f(1)

12

12

12

． 3 分

（2）①在区间（1，+∞）上，函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”，则f1(x) f(x) f2(x)

令p(x) f(x) f2(x) (a 且h（x）=f1（x） – f（x）=

)x 2ax lnx<0，对x （1，+∞）恒成立，

x

22

2ax a

2

lnx

<0对x （1，+∞）恒成立， 5分

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