成都七中2012届高三数学入学考试试题(理科)(13)

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所以． ②当a

12

23

a

14

． 12分

16x

2

时，f1(x)

43

x 59

59

lnx,f2(x)

12

x

2

43

x

则y=f2（x） –f1（x）=x2 –

3

1

lnx, x （1，+∞）．

因为y =

/

2x3

59x

6x 59x

2

>0，y=f2（x） –f1（x）在 （1，+∞）为增函数，

1

所以f2（x） –f1（x）> f2（1） –f1（1）= ．

3

设R（x）=f1（x）+

13

（0< <1）, 则 f1（x）<R（x）<f2（x）,

所以在区间（1，+∞）上，函数f1(x),f2(x)的“活动函数”有无穷多个．

其他如R（x）= f1（x）+ f2（x）（ 0< , <1,且 + =1）等也可以． 14分

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