成都七中2012届高三数学入学考试试题(理科)(12)

金太阳新课标资源网

∵p`(x) (2a 1)x 2a 1）若a

12

1x

(2a 1)x 2ax 1

x

2

1

(x 1)[(2a 1)x 1]

x

（*）

，令p`(x) 0，得极值点x1 1，x2

12

a 1时，在（x2

2a 1

，

当x2 x1 1，即

，+∞）上有p`(x) 0，

此时p(x)在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p(x)∈（p(x2)，+∞），不合题意；

当x2 x1 1，即a

1时，同理可知，p(x)在区间（1，+∞）上，有

，也不合题意； 7分 p(x)∈（p(1)，+∞）

12

2） 若a

，则有2a 1

，此时在区间（1，+∞）上恒有p`(x) 0，

从而p(x)在区间（1，+∞）上是减函数；

要使p(x) 0在此区间上恒成立，只须满足p(1) a 所以

12

12

0 a

12

，

a

/

12

． 9分

a

2

又因为h（x）= –x+2a–函数，

x

=

x

2

2ax ax

2

(x a)

x

2

<0, h（x）在（1, +∞）上为减

h（x）<h（1）=

12

+2a 0， 所以a

12

14

综合可知a的范围是[ ,

14

]． 12分

另解：（接在（*）号后） 先考虑h（x）, h`（x） = – x + 2a

a

2

x

=

(x a)

x

2

0,

12

14

h（x）在（1,+ ）递减，只要h（1） 0, 得 而p`（x）=

(x 1)[(2a 1)x 1]

x12

2a 0，解得a

14

． 8分

对x （1,+ ） 且a

12

有p`（x） <0．

只要p（1） 0, a 2a 0，解得a ,

第 12 页 共 13 页 金太阳新课标资源网