即AB 与AB 边上的中线相互垂直，则△ABC 为等腰三角形，故AC =BC ，

即|AC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，所以是充分条件，

又|AC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，得三角形为等腰三角形，

则可推出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 也成立．

所以为充分必要条件．

故选C ．

4.答案：B

解析：略

5.答案：B

解析：解：∵a n =lg(1+2n 2+3n )=lg

(n+1)(n+2)n(n+3)=lg n+1n −lg n+3n+2， ∴S n =lg2−lg 43+lg 32−lg 54+lg 43−lg 54+⋯+lg

n n−1−lg n+2n+1+lg n+1n −lg n+3n+2 =lg2+lg 32−lg n+2n+1−lg n+3n+2

=lg3+lg n+1n+3，

故选：B ．

a n =lg(1+2

n 2+3n )=lg (n+1)(n+2)n(n+3)=lg n+1n −lg n+3n+2，利用裂项相消法即可求得S n ．

该题考查数列求和，属中档题，熟练裂项求和法是解题基础，合理对通项进行拆项是解题关键，注意观察消项规律．

6.答案：D

解析：

本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题．

解答本题关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点，首先求出所给数据的平均数，

得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，然后逐项判断即可；

解：∵x =2+3+4+5+65=4，y =19+25+34+38+445=32，

又y ˆ=b ˆx +a ˆ必过(x,y)，