2020-2021学年高二下学期第一次月考数学复习卷(7)
发布时间:2021-06-10
发布时间:2021-06-10
【答案与解析】
1.答案:C
解析:解:∵集合M ={x|x <3},N ={x|x <1},
∴C R N ={x|x ≥1},
则M ∩(C R N)={x|1≤x <3}
故选:C .
利用集合的补集的定义求出集合M 的补集;利用并集的定义求出M ∩(C R N).
本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的补集、并集.属于基础题.
2.答案:A
解析:
根据指数运算法则化简34(k+1)+1+52(k+1)+1为34k+1+52k+1(k ∈N)的倍数与8的倍数和的形式即可得到选项. 数学归纳法证明n =k +1时,必须化为n =k 的形式,才能正确应用假设,这是数学归纳法的特殊要求,是基础题.
解:当n =k +1时34(k+1)+1+52(k+1)+1=34×34k+1+25×52k+1=56×34k+1+25(34k+1+52k+1)两个表达式都能被8整除.
故选A .
3.答案:C
解析:
本题考查必要条件、充分条件的判断,其中涉及到向量的模和数量积的运算问题,属于中档题.
首先在△ABC 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 移项化简可得到AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0,所表示的意义为AB 与AB
边上的中线相互垂直,故|AC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |,,又|AC|
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |,得三角形为等腰三角形,则可推出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 也成立,即可得解.
解:因为在△ABC 中AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等价于AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0等价于AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0,
因为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为AB 边上的中线的一个方向向量.