2020-2021学年高二下学期第一次月考数学复习卷(7)

【答案与解析】

1.答案：C

解析：解：∵集合M ={x|x <3}，N ={x|x <1}，

∴C R N ={x|x ≥1}，

则M ∩(C R N)={x|1≤x <3}

故选：C ．

利用集合的补集的定义求出集合M 的补集；利用并集的定义求出M ∩(C R N)．

本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的补集、并集．属于基础题．

2.答案：A

解析：

根据指数运算法则化简34(k+1)+1+52(k+1)+1为34k+1+52k+1(k ∈N)的倍数与8的倍数和的形式即可得到选项． 数学归纳法证明n =k +1时，必须化为n =k 的形式，才能正确应用假设，这是数学归纳法的特殊要求，是基础题．

解：当n =k +1时34(k+1)+1+52(k+1)+1=34×34k+1+25×52k+1=56×34k+1+25(34k+1+52k+1)两个表达式都能被8整除．

故选A ．

3.答案：C

解析：

本题考查必要条件、充分条件的判断，其中涉及到向量的模和数量积的运算问题，属于中档题．

首先在△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 移项化简可得到AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，所表示的意义为AB 与AB

边上的中线相互垂直，故|AC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，，又|AC|

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，得三角形为等腰三角形，则可推出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 也成立，即可得解．

解：因为在△ABC 中AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等价于AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0等价于AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，

因为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为AB 边上的中线的一个方向向量．