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（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如y x (a R)的函数称为幂函数，其中 为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

0时，（2）幂函数的图象通过原点，并且在区间[0, )上是增函数．特别地，当 1时，幂函数的图象下凸；当0 1时，幂函数的图象上

凸；

（3） 0时，幂函数的图象在区间(0, )上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于 时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 例题： 1. 已知a>0，a

0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( )

log27 2log52

2.计算： ①log32 ②24 log3= ；35= ;

2

1

log2764

1

③0.064

17 4

( )0 [( 2)3] 16 0.75 0.01 = 8

3.函数y=log1(2x-3x+1)的递减区间为

2

2

4.若函数f(x) logax(0 a 1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知f(x) log1 x(a 0且a 1)，（1）求f(x)的定义域（2）求使f(x) 0的x的取值范围

a

1 x

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数y f(x)(x D)，把使f(x) 0成立的实数x叫做函数y f(x)(x D)的零点。

2、函数零点的意义：函数y f(x)的零点就是方程f(x) 0实数根，亦即函数y f(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f(x) 0有实数根 函数y f(x)的图象与x轴有交点 函数y f(x)有零点． 3、函数零点的求法：