第二讲 函数的单调性与最值(3)

含答案

二、填空题 4.已知函数f(x)____________.

5.若函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是____________.

ax＋1

6.设函数f(x)＝(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是__________.

x＋2a

ex－2 x≤0

7.已知函数f(x)＝ (a是常数且a>0).对于下列命题：

2ax－1 x>0

－

3－ax

(a≠1).若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是a－1

①函数f(x)的最小值是－1； ②函数f(x)在R上是单调函数；

1 ③若f(x)>0在 2 上恒成立，则a的取值范围是a>1；

x1＋x2f x1 ＋f x2

④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f 其中正确命题的序号是

2 2<________.

三、解答题

8.已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有f a ＋f b

成立. a＋b

(1)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明它； 11

(2)解不等式：f(xf()；

2x－1

(3)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围.

第二讲 答案

要点梳理

1.(1)f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 上升的 下降的 (2)增函数 减函数 区间D 2.(1)f(x)≤M (2)f(x0)＝M (3)f(x)≥M (4)f(x0)＝M 基础自测

4

1.[1,4] 8 2.1 3.(－3,0) 4.A 5.C

3题型分类·深度剖析

例1 (1)解 由2f(1)＝f(－1)，