第二讲 函数的单调性与最值(6)

含答案

∴f(x)在R上为减函数. (2)解 ∵f(x)在R上是减函数， ∴f(x)在[－3,3]上也是减函数，

∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f(－3)与f(3). 而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2. ∴f(x)在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2. 变式训练3 解 (1)∵当x>0，y>0时， xf y＝f(x)－f(y)，

∴令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0. (2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2， x 则f(x2)－f(x1)＝f x ，

1

xx∵x2>x1>0.>1，∴f x1>0. x1

∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数. (3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数. ∴f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)， x ∵f(4)＝2，由f y ＝f(x)－f(y)， 16 知f 4 ＝f(16)－f(4)， ∴f(16)＝2f(4)＝4，

∴f(x)在[1,16]上的值域为[2,4]. 课时规范训练 A组

1.B 2.D 3.A 4.[3，＋∞) 5.①③ 6.(1，＋∞) 7.(1)证明 设x2>x1>0，设x2－x1>0， x1x2>0，∵f(x2)－f(x1) 11 11＝ ax2－ ax1 11x2－x1＝－， x1x2x1x2

∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的.

1 11

，2上的值域是 2 ，又f(x)在 2 上单调递增， (2)解 ∵f(x)在 2 2 2 1 12

∴f f(2)＝2.∴易得a＝ 2 25