高中物理常见的物理模型_附带经典63道压轴题(4)

②通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的力所做

(m1＋m2)2g2(m1＋m2)2g2

的功W＝F·x总

2k222k1k2

2．动力学中的弹簧问题

(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变．

(2)如图9－13所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离．

面．已知弹簧的劲度系数k＝100 N/m，求h2的大小．

图9－13

●例5 一弹簧秤秤盘的质量m1＝1.5 kg，盘内放一质量m2

＝10.5 kg的物体P，弹簧的质量不计，其劲度系数k＝800 N/m，

整个系统处于静止状态，如图9－14 所示．

图9－14

现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10 m/s2)

【解析】初始时刻弹簧的压缩量为：

(m1＋m2)gx0＝＝0.15 m

k

设秤盘上升高度x时P与秤盘分离，分离时刻有： k(x0－x)－m1g

＝a

m1

又由题意知，对于0～0.2 s时间内P的运动有： 12

＝x 2

解得：x＝0.12 m，a＝6 m/s2

故在平衡位臵处，拉力有最小值Fmin＝(m1＋m2)a＝72 N 分离时刻拉力达到最大值Fmax＝m2g＋m2a＝168 N． [答案] 72 N 168 N

【点评】对于本例所述的物理过程，要特别注意的是：分离时刻m1与m2之间的弹力恰好减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a，故秤盘与重物分离．

3．与动量、能量相关的弹簧问题

与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程中以下两点结论的应用非常重要：

(1)弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等； (2)弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变最大时两物体的速度相等．

●例6 如图9－15所示，用轻弹簧将质量均为m＝1 kg的物块A和B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度h1＝0.90 m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面(但不继续上升)．若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出)，仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A距地面的高度为h2处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地

4

图9－15

【解析】设A物块落地时，B物块的速度为v1，则有： 1

v12＝mgh1 2

设A刚好离地时，弹簧的形变量为x，对A物块有： mg＝kx

从A落地后到A刚好离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：

1

v12＝mgx＋ΔEp 2

换成C后，设A落地时，C的速度为v2，则有： 12mv22＝2mgh2 2

从A落地后到A刚好离开地面的过程中，A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：

12mv22＝2mgx＋ΔEp 2

联立解得：h2＝0.5 m． [答案] 0.5 m

【点评】由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求，所以在高考中几次考查弹簧问题时都要用到上述结论“①”．如2005年高考全国理综卷Ⅰ第25题、1997年高考全国卷第25题等．

●例7 用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图9－16 甲所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：

图9－16甲

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为多大？ (2)弹簧弹性势能的最大值是多少？

(3)A的速度方向有可能向左吗？为什么？

【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等(设为vA′)时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，则有：

(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA′

(2＋2)×6

解得：vA′＝ m/s＝3 m/s．

2＋2＋4

(2)B、C发生碰撞时，B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者的速度为v′，则有：

mBv＝(mB＋mC)v′

2×6

解得：v′＝＝2 m/s

2＋4

A的速度为vA′时弹簧的弹性势能最大，设其值为Ep，根据能量守恒定律得：

111

Ep＝mB＋mC)v′2＋Av2mA＋mB＋mC)vA′2

222＝12 J．

(3)方法一 A不可能向左运动．