高中物理常见的物理模型_附带经典63道压轴题(2)

举例如下：如图9－7甲所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上．把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略

M＋m

一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝ gsin θ，

M＋msin2 θ

式中g为重力加速度．

图9－7甲

对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项是错误．．的，请你指出该项[2008年高考·北京理综卷]( )

A．当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的

B．当θ＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能是对的

C．当M m时，该解给出a≈gsin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

g

D．当m M时，该解给出a，这符合预期的结果，

sin θ

说明该解可能是对的

【解析】当A固定时，很容易得出a＝gsin θ；当A臵于光滑的水平面时，B加速下滑的同时A向左加速运动，B不会沿斜面方向下滑，难以求出运动的加速度．

图9－8甲

(1)当ab边刚越过边界ff′时，线框的加速度为多大，方向如何？

(2)当ab边到达gg′与ff′的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部磁场到ab边到达gg′与ff′的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？(线框的ab边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力)

【解析】(1)当线框的ab边从高处刚进入上部磁场(如图9－8 乙中的位臵①所示)时，线框恰好做匀速运动，则有：

mgsin θ＝BI1L

BLv

此时I1＝

R

当线框的ab边刚好越过边界ff′(如图9－8乙中的位臵②所示)时，由于线框从位臵①到位臵②始终做匀速运动，此时将ab边与cd边切割磁感线所产生的感应电动势同向叠加，回路中电流的大小等于2I1．故线框的加速度大小为：

图9－7乙

设滑块A的底边长为L，当B滑下时A向左移动的距离为x，由动量守恒定律得：

L－xx

Mmtt

mL

解得：x＝

M＋m

当m M时，x≈L，即B水平方向的位移趋于零，B趋于自由落体运动且加速度a≈g．

g

选项D中，当m M时，a＞g显然不可能．

sin θ

[答案] D

【点评】本例中，若m、M、θ、L有具体数值，可假设B下滑至底端时速度v1的水平、竖直分量分别为v1x、v1y，则有：

v1y(M＋m)hh＝＝v1xL－xML111

v1x2＋mv1y2v22＝mgh 222mv1x＝Mv2

解方程组即可得v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑过程中相对地面的加速度．

●例2 在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如图9－8甲所示)，它们的宽度均为L．一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场时，恰好做匀速运动．

图9－8乙

a4BI1L－mgsin θ

＝3gsin θ，方向沿斜面向上．

m

(2)而当线框的ab边到达gg′与ff′的正中间位臵(如图9－8 乙中的位臵③所示)时，线框又恰好做匀速运动，说明mgsin θ＝4BI2L

1故I2＝I1

4BLv1由I1＝v′＝v

R4

3

从位臵①到位臵③，线框的重力势能减少了sin θ

2

121v2152

动能减少了mv－m()＝mv

22432

由于线框减少的机械能全部经电能转化为焦耳热，因此有：

315

Q＝mgLsin θ＋mv2．

232

[答案] (1)3gsin θ，方向沿斜面向上 315(2)sin θ＋mv2 232

【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型，需要熟练掌握各种情况下求平衡速度的方法．

二、叠加体模型 2