2012年广东各地高考一模练习——力学计算题(8)

v2

若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v ，临界条件为mg = m（1分）

R

11

根据动能定理，有－μmgL2－mg 2R mv2 mv12（2分），①②联立并代入数据解得R = 0.24m（1分）

22

1

若滑块恰好滑至圆弧到达T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道。

4

根据动能定理，有－μmgL2－（2分），代入数据解得R = 0.6m（1分）

综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足R≤0.24m或R≥0.6m（1分） 9. 解：（1）设滑块1与车不发生相对滑动，它们的加速度大小为a，由牛顿第二定律有F (M m)a①（2分），此时滑块受到的静摩擦力大小为f ma ②（1分），而F

1

(M m)g ③ 2

由①②③解得 ④（1分），又滑块1与车面的最大静摩擦力为fm mg ⑤（1分） 显然f fm，说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动 （1分）

（2）设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为v，根据动能定理有F 4R 联立③⑥求得v 2 gR ⑦(1分)

设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒定律有：mv 2mv1 ⑧（2分） 联立⑦⑧求得v1

1

(M m)v2⑥（2分） 2

gR ⑨ (1分)

两滑块粘合在一起后以v1的速度冲上光滑圆弧轨道，由于圆弧轨道的E处的切线是竖直的，则无论两滑块在圆弧轨道上运动，还是从E处竖直向上离开圆弧轨道，最后还是沿着圆弧轨道回到D处，整个过程中两滑块的机械能守恒，两滑块最终以速度v1冲上车面。

设两滑块滑到车的左端时，若滑块刚好不滑出车面，滑块和车应有共同的速度设为v2，由系统的动量守恒有：

2mv1 (2m km)v2 ⑩ （2分）

R112

（2分） 2mv12 (2m km)v2

422

联立⑨⑩ 解得k 2 (1分)，所以当k 2时，两个滑块最终没有滑离小车 (1分)

由系统的动能守恒有 2mg

1

10．解：（1）小球摆至B点碰前速度为υ0，由机械能守恒得：MgR Mv02 ① 1分

2

代入数据解得：v0 =3m/s…②1分 小球与物块弹性正碰，设碰后速度分别为有υ1、υ

2，

有：Mv0 Mv1 1Mv2 ③ 2分

2

1111

Mv02 Mv12 (M)v22 ④ 2分，联立②③④解得：v1=1m/s，v2=4m/s（2分） 22221

小球碰后上升至高度h的过程机械能守恒，有：Mv12 Mgh ⑤ (1分)

2

代入数据解得：h=0.05m…⑥（1分）

9