2012年广东各地高考一模练习——力学计算题(5)

9．（湛江）如图所示，一辆质量为M的小车静止在水平面上，车面上右端点有一可视为质点的滑块1，水平面上有与车右端相距为4R的固定的4光滑圆弧轨道，其圆周半径为R，圆周E处的切线是竖直的，车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高，在圆弧轨道的最低点D处，有另一个可视为质点的滑块2，两滑块质量均为m。某人由静止开始推车，当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车，车碰后靠着竖直壁静止但不粘连，滑块1和滑块2则发生碰撞，碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离。车与地面的摩擦不计，滑块1、2与车面的摩擦系数均为 ，重力加速度为g，滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。

（1）若人推车的力是水平方向且大小为F

1

(M m)g，则在人推车的过程中，滑块1与车是否会发生相2

对运动？

（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度多大？若车面的长度为R4，小车质量

M km，则k的取值在什么范围内，两个滑块最终

没有滑离车面？

10．（揭阳）如图所示，质量为M的小球用长为R=0.45m的细绳固定于O点，从A（与O点等高）处由静止释

M

放，与O点正下方B点处质量为的物块弹性正碰。重力加速度g=10m/s2

2

（1）求小球碰后能上升的高度h

（2）已知粗糙水平地面BC及传送带的动摩擦因数均为μ=0.2，传送带长为l 0.5m，顺时针匀速转动，速度大小为υ=2m/s，DE、EF、FH的长度均为S=0.4m。若要保证物块碰后能落入FH间的沙坑内，求BC间的长度L 。

5

参考答案：

1212

1．解析：（1）滑块B从释放到最低点，机械能守恒，有：mv0 ① mgL mv1

22

2

mv1

在最低点，由牛顿运动定律：T mg ②

L

又：T 5mg ③，联立①②③得：v0

2gL，v1 评分说明：①②③以及两个结果正确各给1分，共5分

（2）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为vA和vB，由动量守恒：mv1 mvB 2mvA ④

12

若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足2mvA mvB ⑤，对A应用动能定理： mgx 2mvA ⑥

2

联立④⑤⑥解得：x

LL

， ⑦，即A与台阶只能碰撞一次的条件是：x 4 4

评分说明：④⑤⑥⑦以及结果正确各给1分，共5分

（3）设x=x0时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度vAB，由动量守恒：mv1 (m 2m)vAB ⑧ 14L2

对A应用动能定理：μmgx ⑨，联立⑧⑨得： ⑩ x 2mv00AB

9 2

(i)当x x0即x

4L

时，AB共速后A与挡板碰撞。 9

v12gL

⑩

33

由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度：vA1 vAB (ii)当x0 x

L4LL

即时，AB共速前A就与台阶碰撞， x 4 9 4

121112对A应用动能定理： mgx 2mvA2 ○，A与台阶碰撞前瞬间的速度：vA2 gx ○

2

11○12各1分。 评分说明：⑧⑨⑩各1分；（i）中的条件1分，结论1分；（ii）中条件1分，○

2．解：（1）假设B的速度从v0减为vB=4m/s时，A一直加速到vA，以A为研究对象，由动能定理

2

...①（2分），代入数据解得vA=1m/s < vB，故假设成立（未进行此项判断扣2分）（2分） mBgL mAvA

12

在A向右运动位移L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒：mBv0 mAvA mBvB ② （2分） 联立①②解得 v0=6m/s（1分） B下滑过程中机械能守恒

12

，解得 H=1.8m（1分） mBv0 mBgH（2分）

2

（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为vA1、vB1，由动量守恒定律mBv0 mAvA1 mBvB1...③ （2分） 以A为研究对象，由动能定理 mBg(L x)

12mAvA1... ④（2分） 2

由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为vA1，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即mAvA1 mBvB1.... ⑤ （2分），联立③④⑤解得 x 0.625m...（2分） 3．（1）根据匀速圆周运动的规律可得木块的线速度大小v

6

2 r

①（4分） T