广东省实验中学2013-2014学年高一上学期期末模块(7)

在Rt△PED

中，PE

…………… 4分

过E作EF AB，垂足为F，则F为AB中点，连接PF，…………5分

在Rt△PEF中，

PF

3， ………… 6分

Rt ADE Rt BEC, AE BE,

Rt PAE Rt PEB, PA PB, F为中点，

∴AB PF. …………… 8分 ∴△PAB的面积为S

1

AB PF 6. ………………………9分 2

∵PE 平面ABCD，BC 平面ABCD，

∴BC PE. ∵BC CD，CD PE C，

∴BC 平面PCD. …………… 11分 ∵PC 平面PCD， BC PC 依题意得PC 3,BC 2. ∴△PBC的面积为S

19（本小题满分13分）如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，

1

BC PC 3.………………………13分 2

AD AA1 1，AB 2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D1E A1D；

（2）AE等于何值时，二面角D1 EC D的大小为45 ？

（1）证明：如图，连接D1A,C1B， ……………………………1分 依题意有：在长方形

A1ADD1

中，

AD AA1 1

，

四边形A1ADD1

A1D AD1

A1D 平面AD1B

又AB 平面A1ADD1 AB A1D A1D D1E

D1E 平面AD1B

AD AB A ．

…… 6分（上式每一个垂直关系或包含关系各1分）

（2）解：过D作DF EC交EC于F，连接D1F． ……………………………7分

D1D 面DB,EC 面DB， D1D EC

又DF EC，DF D1D F, EC 面D1DF

D1F 面D1DF, EC D1F 所以 DFD1为二面角D1 EC D的平面角．……10分

∴ DFD1 45 ， D1DF 90 ，

D1D 1 DF 1

．

设AE

x，则EB 2 x,EC

S DEC 又S DEC

1EC DF 21DC

BC 1

1，解得x 2

2故AE 2时，二面角D1 EC D的平面角为45 ．………………………… 13分 20.如图，棱柱ABC A1B1C1中，四边形AA1B1B

A1

B1

是菱形，四边形BCC1B1是矩形，

AB BC,CB 1,AB 2, A1AB 60 .

③ 求证：平面CA1B 平面A1ABB1； ④ 求点C1到平面A1CB的距离；

③ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值.

A

1

B

C

CB 面A1ABB1

CB BB1） 证明： 面CA1B 面A1ABB1……………4分 1

CB 面CA1B

AB BB1 B

CB AB

2） 解：B1C1 面A1BC B1C1//面A1BC，所以点C1,B1到面A1CB的距离相等，………6

BC 面A1BC

分

设点B1到面A1CB的距离相等，则VB1 A1CB

B1C1//BC

1

SA1BC d 3

正

三

角

形

，

A1AB 60 , A1AB

为

11

A1B 2,SA1BC 2 1 1, VB1 A1CB d………7分

23

又VB1 A1CB VC A1B1B

1SA1B1B BC ………8分

33

d d 3，点C1到平面A1

CB ………9分 33

3） 解：过A1作A1E B1B,垂足为E ………10分